Typing diary

2020. 12. 7 가우스 소거법을 활용해 정방행렬을 하삼각행렬과 상삼각행렬의 곱으로 나타낼 수 있다. ​ 정방행렬 A에 가우스 소거법을 시행하면 상삼각행렬이 나온다. 하삼각행렬은 기본행렬의 역행렬의 곱으로 구할 수 있다. ​ 행렬로 방정식의 해를 구할때 행렬을 LU분해로 미리 전처리 해놓으면 이후 방정식의 해를 구할때 시간복잡도가 낮아지는 장점이 있다. (O(n^3) -> O(n^2))

2020. 11. 25 행렬은 본래 연립 선형 방정식을 풀기 위해 처음 등장했다고 한다. 확장 행렬과 가우스-조던 소거법은 선형대수학에서 연립 선형 방정식을 푸는 방법 중 하나이다. 확장 행렬 연립 선형 방정식을 행렬로써 표현하는 방법이다. ex) ​ 기약행사다리꼴 선행 계수 1이 존재하는 열에서 선행 계수를 제외한 모든 성분이 0인 행렬 아래 행렬들은 모두 기약행사다리꼴이다. ​ 가우스-조던 소거법 행렬을 기약행사다리꼴로 만드는 알고리즘이다. 확장 행렬에 가우스-조던 소거법을 적용해 기약행 사다리꼴을 만듦으로써 연립 선형 방정식의 해를 구할 수 있다. ​ 가우스-조던 소거법은 3가지 기본 연산을 통해 수행된다. 1. 한 행에 상수배를 취한다. 2. 행의 위치를 교환한다. 3. 한 행의 상수배를 다른 행..

2020. 11. 24 직선 직선의 방정식 y = mx + b의 위를 지나는 위치 벡터 X(x, y)를 벡터를 이용해 표현하면 위와 같이 표현할 수 있다. ​ 평면 평면 위 임의의 3점 v1, v2, v3를 이용해 평면 위 점 X(x, y, z)를 다음과 같이 표현할 수 있다. ​ ​ 또는 평면과 수직인 벡터(법선벡터) v와 평면 위 점 a를 이용하여 나타낼 수도 있다. 벡터 x는 평면 위 점 이기 때문에 벡터 ax는 평면에 수직인 벡터 v 와 dot product 연산을 수행하면 값이 반드시 0이 돼야 하기 때문에 ​ 라는 식을 만족한다.

Dot product 두 벡터로부터 하나의 스칼라 값을 얻는 연산이다. ​ ​ 같은 벡터끼리 dot product를 연산하면 그 벡터의 노름(크기)의 제곱이 된다. ​ ​ 기하학적 의미 ​ 두 벡터 사이의 각 θ의 cos값은 제2 코사인법칙에 의해 ​​ 이 된다. 같은 벡터끼리의 dot product 연산은 벡터의 크기의 제곱과 같기 때문에 이를 이용해 식을 정리하면 ​ ​ 즉 ​ 이 된다. ​ 이는 곧 u을 v에 사영한 길이에서 v의 크기만큼 곱한 값이 된다. ​ 벡터의 사영 벡터v에 벡터u로 부터 사영된 벡터w를 구하고 싶을땐 다음과 같이 구한다. ​