행렬식(determinant)

2020. 12. 7

 

선형대수학에서, 행렬식(行列式, 영어: determinant 디터미넌트[*])은 정사각 행렬에 스칼라를 대응시키는 함수의 하나이다.(출처: 위키백과)

라고 한다.

정방행렬 A에 대한 행렬식 det(A)는 스칼라 값이라는 소리이다.

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이 행렬식이라는 스칼라 값이 무엇을 의미하는지 살펴보자.

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1) 행렬식의 의미

기하학적으론 선형변환에 의한 면적의 증가량을 의미한다.

즉 행렬A가 행렬B에 의해 선형변환 되었을 때,

행렬 BA의 열벡터 공간에서의 면적은 A의 열벡터 공간에서의 면적을 det(B)배 한것과 같다.

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행력식이 0이라는 의미는 선형변환이 한 차원을 짓뭉갠다는 것을 의미한다.

이는 곧 행렬의 열벡터가 선형종속라는 것과 같다.

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행렬식은 판별식이라고도 하는데 행렬A의 행렬식 det(A)=0이면 A의 역행렬은 존재하지 않는다.

즉 행렬식으로 역핵렬의 존재 여부를 판별할 수 있다.

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2) 행렬식 구하는 법

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2x2행렬

 

3x3행렬

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여인수(cofactor)

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M(i,j)는 행렬에서 i행과 j열을 제외한 나머지 행렬의 행렬식을 의미한다.

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ex)

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nxn행렬

​​

 

또는

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